بخشبندی یکی از مسائل عمده در پردازش تصویر است و در تفکیک نواحی مختلف و معنادار تصویر که در خصوصیاتی نظیر سطوح شدت، بافت و رنگ متفاوت هستند،کمک موثری می نماید. یکی از چالشهای موجود در زمینه ی بخش بندی، بخش بندی تصاویر بر اساس نواحی بافت (texture) موجود در آنها می باشد. تاکنون روشهای متعددی با دیدگاههای متفاوت برای این منظور ارائه شده و محققین این زمینه، سعی در استفاده از روش های موجود در بخش بندیِ تصویر و همچنین بکارگیری خصوصیات مناسب برای ارائه روش¬های با کارایی بالاتر داشته اند. گروهی از روشهای شناخته شده و پرکاربرد در بخش بندی تصویر، روشهای مبتنی بر نظریه گراف می باشند و از جمله آنها می توان به برش نرمال (normalized cut) اشاره کرد. برش نرمال در بخشبندی تصاویر بیشتر بر روی سطوح شدت تمرکز دارد و خصوصیاتی نظیر بافت را نادیده می¬گیرد. در این پایان نامه روش جدیدی مبتنی بر برش نرمال برای بخش بندی تصاویر شامل بافت پیشنهاد شده است. نخستین گام برای بهبود این روش در مواجهه با تصاویر بافتی، استفاده از یک توصیفگر بافت مناسب است و توسط آن پیکسلها و شباهت بین آنها بررسی می¬گردد. در ادامه به منظور افزایش سرعت و کاهش بار عملیات از گروهی از پیکسلها تحت عنوان سوپرپیکسل در محاسبات استفاده میشود. در گام بعد با انجام عمل بخشبندی طی دو مرحله و به تأخیر انداختن تصمیمگیری در مواردی که نمی¬توان انتخاب درستی داشت، تا حدی نتایج بخشبندی بهبود داده میشود. علاوه بر آن با بررسی تأثیر اطلاعات رنگ تصویر در دو فضای rgb و hsv، از مشخصه ی رنگ در فضای hsv استفاده می¬شود. همینطور از اطلاعات این فضای رنگ برای افزایش دقت روش سوپرپیکسل مورد استفاده بهره گرفته می¬شود. پس از انجام تمامی مراحل الگوریتم و به منظور افزایش دقت مرزهای میان بخشی، از میان سه روش بهبوددهنده ی پیشنهادی، بهترین روش آن انتخاب و دقت بخشبندی توسط آن نیز مقداری افزایش می یابد. در روش پیشنهادی علاوه بر اینکه جایگزینی پیکسلها با سوپرپیکسلها کمک شایانی در کاهش زمان اجرای برنامه نموده است، استفاده از خصوصیات بافتی و رنگ تصویر در تشکیل ماتریس مجاورت برش نرمال نیز، دقت بخشبندی را افزایش داده است. برای بررسی کارایی روش پیشنهادی، از پایگاه تصاویر بافت دار prague استفاده شده است. نتایج پیاده سازی های انجام شده حاکی از آن است که این روش سبب افزایش کارایی و کاهش زمان اجرا نسبت به روش برش نرمال در بخش بندی تصاویر بافت شده است. همچنین با مقایسه ی روش پیشنهادی با روشهایی که اخیراً برای بخشبندی بافت ارائه شده اند، مشاهده میگردد که این روش موفق شده است تا دقت بخشبندی بر روی این پایگاه را از 68.72 به 72.54 درصد افزایش دهد.

در زمینه های مختلف فیزیکی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی با ضرایب متغیر، زمانی که ناهمگنی محیط مطرح شده است مدل هایی بهتر از حالتی که ضرایبشان ثابت است ایجاد می کنند که به واقعیت نزدیکتر است. بنابراین پیدا کردن جواب های دقیق ‎nlpdes‎ با ضرایب متغیر از اهمیت بیشتری برخوردار است. در این پایان نامه برای معادله پتانسیل کادمتسو-پتویاشیویلی ‎(1+2)‎- بعدی با ضرایب متغیر‎(vcpkp):‎، انتگرال پذیری و محاسبه جواب های عمومی دقیق معادله با استفاده از ترکیبی از روش های گروه لی و چندین روش دیگر از جمله روش بسط (g/g)‎ را مورد بررسی قرار دادیم.