نام پژوهشگر: میر نوید رضوی
میر نوید رضوی محمد جواد نیک مهر
در این پایان نامه گرافی وابسته به مدول را معرفی و بررسی خواهیم کرد. فرض کنید r حلقه ای جابه جایی با همانی ناصفر و m مدولی بر روی حلقه r با زیرمدول سره ی n باشد. گراف جمعی از مدول m در ارتباط با زیرمدول n، با نماد t(?n(m)) نشان داده می شود. در این گراف ساده، مجموعه رئوس تمام اعضای مدول m بوده و دو رأسm وm مجاورند اگر و تنها اگر m+m ? m(n)، به طوری که m(n)={m ? m : rm ? n, ? r ? r-(n:m)}. در این متن به بررسی برخی ویژگی های مفهومm(n) خواهیم پرداخت; سپس در دو حالت گراف t(?n(m)) را مورد مطالعه قرار می دهیم و همچنین همبندی، قطر و کمر گراف مذکور و زیرگراف های القایی از m-m(n) و m(n) را بررسی می کنیم. این دو حالت عبارتند از: 1)(m(n زیرمدول m باشد. 2)(m(n زیرمدول m نباشد.