یافتن نقطه بهینه تابع زیان همراه با نوفه، مسئله ای است که بوسیله تقریب تصادفی مورد بررسی قرار می گیرد. در این پایان نامه ابتدا به بررسی روش های تفاضل متناهی و آشفتگی همزمان پرداختیم. این روش ها علی رغم کاربرد گسترده، نرخ همگرایی پایین تری نسبت به روش های گرادیان محور دارند. فرم تفاضلی موجود در آن ها، مارا ترغیب کرد که از اعداد تصادفی مشترک به عنوان ابزاری برای کاهش واریانس استفاده کنیم و نشان دادیم که استفاده از این اعداد، سبب بهبود جواب و افزایش نرخ همگرایی در الگوریتم های بدون گرادیان خواهد شد. در انتها با تعدیل نمودن شرط وجود تبدیل معکوس برای استفاده از اعداد تصادفی مشترک، به جواب های مطلوبی در تقریب تصادفی آشفتگی همزمان رسیدیم.