بسیاری از مسائل مهم فیزیکی و مکانیکی به معادلات دیفرانسیل کسری و معادلات انتگرال منجر می شوند، ولی در عمل تعداد کمی از این معادلات را می توان به روش تحلیلی حل کرد وجواب دقیق آنها را به دست آورد. بنابراین از روشهای عددی برای محاسبه جواب تقریبی آنها استفاده می کنیم. دراین پایانامه، توابع هات و توابع تعمیم یافته هات را معرفی می کنیم. از توابع تعمیم یافته هات در حل معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی که مشتقات بکار رفته در آن ها از نوع کپوتو می باشد استفاده می کنیم. همچنین از توابع هات برای حل دستگاه معادلات انتگرال خطی و غیرخطی نوع دوم استفاده می کنیم. سرانجام در پایان فصل های دوم و سوم برای روشن شدن روش های گفته شده چند مثال عددی را حل می نمائیم.