در این پایان ‏نامه به معرفی نامساوی انتگرال هرمیت-هادامار و بررسی تظریف هایی از این نامساوی برای توابع محدب‏، توابع مشتق پذیر و توابع محدب مشتق پذیر پرداخته ایم. سپس به کاربرد هایی از این نامساوی برای میانگین های خاص اشاره کرده ایم. همچنین این نامساوی معروف را به توابع ‎n‎‏ بار مشتق پذیری که ‎‎s- ‏محدب از نوع دوم هستند تعمیم می دهیم. در ادامه نوع دیگری از نامساوی هرمیت-هادامار را برای توابع محدب عملگری از عملگرهای خود الحاق روی فضاهای هیلبرت مورد بررسی قرار می دهیم. به علاوه چندین شکل ماتریسی و عملگری نامساوی های هرمیت-هادامار را نشان می دهیم. در واقع شکل مهاد شده برای توابع محدب یکنوا روی ماتریس ها را به دست می آوریم. همچنین روش موند-پچریچ را برای به دست آوردن شکل عملگری برای توابع محدب به کار می گیریم. در نهایت نامساوی هرمیت-هادامار را برای نگاشت های خطی مثبت و عملگرهایی که روی فضاهای هیلبرت عمل می کنند به دست می آوریم.