در این پایان نامه بررسی و مقایسه چند روش تکراری برای حل معادلات سیلوستر که کاربردهای وسیعی در نظریه کنترل و ارتباطات دارند، در نظر قرار گرفته است. این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد. در فصل اول تعاریف و قضایایی که در فصول بعد مورد نیاز است بیان می شود. همچنین به بیان روش های تصویری روی زیرفضای کرایلف همانند روش های گرادیان مزدوج و تندترین کاهش پرداخته می شود. در فصل دوم یک روش تکراری برای حل معادله سیلوستر تعمیم یافته c=x-axb ارائه می شود، این روش با روش gmres مقایسه می شود و مزیت های این روش با بیان مثال های عددی در انتهای فصل ذکر خواهد شد. در فصل سوم الگوریتم های تکراری بر پایه گرادیان برای حل معادله سیلوستر c=xb+ax معرفی خواهند شد و در نهایت در فصل آخر به بیان یک روش تکراری جدید بر پایه تجزیه هسنبرگی برای حل معادله سیلوستر c=bx+xa پرداخته خواهد شد. روش های تکراری ذکر شده با روش های متناهی نیز مقایسه شده اند و مزیت های هر روش بر روش های دیگر بیان خواهد شد.