مجموعه ی همه ی خودریختی های مرکزی گروه g ‎ ‎‏ را با(autc (g ‏‎ ‎نشان‎ می دهیم. زیرگروه ‎‎ h ‎ ‏ از گروه g ‎‏ را زیرگروه c ‎‎‏- مشخصه گوییم‏، اگر برای هر‎‏‏ ?? autc (g)، ‎?(h)=h. گروهg ‎‏ را گروه به طورc ‎‎‏- مشخصه ا ی ساده گوییم‏، اگر هیچ زیرگروه ‎‎ c ‎‎‏- مشخصه ی نابدیهی نداشته باشد. اگر هر زیرگروه از g‎‎‏‏، زیرگروه c ‎‎‏- مشخصه باشد ‎ ‏، آنگاه ‎‎ g ‎‏را گروه هم ددکیند نامیم. ‎‏ در این پایان نامه ابتدا برخی خواص از گروه های هم ددکیند ارائه می شود. از جمله اینکه اگر g ‎‏ حاصل ضرب مستقیم از دو گروه a‎‏و b‎‏ باشد‏، ارتباط بین ‏زیرگروه های هم ددکیند از g ‎‏ با زیرگروه های هم ددکیند a‎‏و b ‎‏ ‎‏را بررسی می کنیم. سپس‏ هدف ما پیدا کردن برخی شرایط لازم برای p ‎‎‏- گروه های خاص با دومین مرکز غیر دوری آبلی است که گروه های هم ددکیند می شوند و ارتباط بین گروه های ددکیند (یعنی گروه هایی که هر زیرگروه آن نرمال است) و گروه های هم ددکیند را شرح می دهیم. در پایان گروه های به طور c- مشخصه ا ی ساده را توصیف می کنیم.