گراف توانی متناظر با گروه g، گرافی است که مجموعه رئوس آن گروه g است و دو عنصرx و y از gمجاورند اگر یکی توانی از دیگری باشد. در این پایان نامه گراف توانی گروه های از مرتبه ی 2pq را بررسی می کنیم. نشان می دهیم چه عناصری از گراف توانی گروه های از مرتبه ی 2pqبا یک دیگر مجاور هستند. نمایش هندسی گراف توانی این خانواده از گروه ها را در صفحه رسم کرده، ماتریس مجاورت آن ها را به دست می آوریم. هم چنین نشان می دهیم این گراف ها همبند بوده، دارای قطر، شعاع و کمر های برابر هستند، اما اویلری و مسطح نیستند. مرکز و محیط متفاوتی دارند، درخاصیت همیلتونی بودن با یک دیگر متمایزند، هم چنین دارای عدد رنگی، عدد خوشه ای و اندیس وینر متفاوتی هستند.