در آنالیز کلاسیک مشتق¬پذیری توابع نقش اساسی را ایفا می¬کند. به طور کلی در آنالیز هموار توابع همه جا مشتق پذیر نیستند، اما بحث مشتق پذیری توابع در آنالیز غیر هموار کمی پیچیدتر می¬شود. دراین پایان¬نامه بر آن هستیم که به معرفی چند مشتق برای توابع تعریف شده روی یک فضای باناخ بپردازیم. در ادامه با استفاده از مشتق¬های معرفی شده مفهوم زیر مشتق را بیان می¬کنیم. هدف اصلی ما در این پایان نامه معرفی ε-زیرمشتق دینی-هادامارد و همچنین بیان یک رابطه کلی برای ε-زیرمشتق دینی-هادامارد تفاضل دو تابع می¬باشد. بدین منظور مفاهیمی چون اسفنج و فاصله¬ای پیوسته را معرفی می¬کنیم و با استفاده از آن¬ها به اثبات چند قضیه در رابطه با ε-زیرمشتق دینی-هادامارد توابع روی یک فضای باناخ می¬پردازیم.