فرض کنیم $sigma(x)$, گردایه همه زیرجبرهایی از $c(x)$ شامل $c^*(x)$ باشد. مطالعه ایدآل ها در $c(x)$ بستگی به این حقیقت دارد که اگر $i$ یک ایدآل سره در $c(x)$ باشد, آنگاه $z(i)$ یک $z$ -پالایه روی $x$ است. اما این مساله در زیرجبر دلخواه $a(x)in sigma(x)$ لزوما صادق نیست. ما در این پایان نامه, با فرض این که $x$ یک فضای {f تیخونف }باشد, یک نوع جدید از ایدآل ها در $a(x)$ به نام $z_a^eta$ -ایدآل را معرفی می کنیم و تناظر یک به یک $z_a^eta$, از مجموعه همه ایدآل ها در $a(x)$ به مجموعه ای از یک نوع خاص از پالایه ها در $eta x$ را بیان می کنیم به گونه ای که تناظر $z_a^eta$, در تشخیص ایدآل های اول قابلیت داشته باشد.