دراین پایان نامه، چندین نسخه جدید از قضیه هادامارد-پرون را معرفی می کنیم، که مربوط به دینامیک های بسیارکوچک تا دینامیک های موضعی برای یک دنباله ازیکسان ریختی های موضعی است و به ویژه وجود منیفلدهای پایدار و ناپایدار موضعی را ثابت می کنیم. نتایج ما حاکی از قضیه هامارد-پرون در دو نسخه یکنواخت وغیریکنواخت است اما به صورت بسیار کلی تربیان می شوند. سپس مفهومی ازهذلولوی موثررا بیان می کنیم و نشان می دهیم که اگرمیزان هذلولوی موثربه طورمجانبی مثبت باشد آن گاه منیفلدهای موضعی با فرکانس مجانی مثبت رفتار می کنند. وبا اعمال هذلولوی موثربه پاره خط های مدارمتناهی، یک لم بسته را اثبات می کنیم که شرایط می تواند با اطلاعات محدودی محقق شود.