قاب ها ابزاراساسی برای بسیاری از مسایل نو ظهور مانند انتقال داده ها هستند. در نتیجه مطالعه قاب ها و خواص شان از اهمیت ویژه ای برخوردار است.ابتدا تعریف قاب را مرور می کنیم و نوعی تساوی و نامساوی جدید برای قاب پارسوال در فضای هیلبرت ارائه می دهیم. به علاوه g- قاب را در فضای هیلبرت که شامل بسیاری از تعمیم های قاب است معرفی میکنیم، برای مثال قاب های زیر فضایی ، شبه قاب ها ، قاب های گسسته و ... –gقاب هستند. معادل هایی برای – g قاب ها بیان نموده و نشان می دهیم –gقاب ها در بسیاری از خواص با قاب ها شریک هستند. به هر –g قاب معمولی یک قاب نظیر می گردد که بسیاری از ویژگی های آن را متصور می سازد. به عنوان نمونه دوگان هر – g قاب با استفاده از دوگان قاب نظیرش توصیف می شود.در پایان تساوی و نامساوی برای قاب ها و دوگان قاب ها در فضای هیلبرت را برای – gقاب ها معرفی می کنیم.