در این مطالعه، ارتعاشات آزاد میکرو ورق های مستطیلی از جنس مواد همگن و هدفمند تراکم پذیر و تراکم ناپذیر مورد بررسی قرار گرفته است. از آن جایی که حل دینامیکی مدنظر است نیاز به محاسبه معادلات حاکم بر رفتار ارتعاشی ورق می باشد. لذا معادلات حاکم بر ورق با استفاده از اصل همیلتون (اصل کار مجازی) و با استفاده همزمان از تئوری اصلاح شده کوپل تنش که یک تئوری غیرکلاسیک است و اثر اندازه مواد با مفیاس کوچک را درنظر می گیرد و تئوری مرتبه بالاتر تغییر شکل برشی و عمودی ورق که هم تغییرشکل های برشی و هم تغییرشکل های عمودی را در نظر می گیرد و برای ورق های ضخیم مناسب است، به دست آمده است. حل تحلیلی این معادلات برای ورق با چهار لبه ساده که منجر به حل ناویر شده است، ارائه شده است. در انتها برای بیان دقت و صحت کارهای انجام شده به اعتبار سنجی نتایج عددی حاصل از حل معادلات حاکم با کارهای گذشته پرداخته شده است. سپس با ارائه نتایج عددی بیشتر در چهار حالت همگن و هدفمند تراکم پذیر و تراکم ناپذیر به تفسیر بیشتر تحقیق حاضر اقدام شده است. سپس اثر پارامترهای مختلف مانند نسبت پارامتر مقیاس طول ماده به ضخامت، توان ماده هدفمند، نسبت طول مشخصه به ضخامت و نسبت طول به عرض بر روی ارتعاشات میکرو ورق مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته است. نتیجه بررسی ها به این صورت است که پارامتر مقیاس طول ماده خاصیت کشسانی یا همان سفتی ورق را افزایش می دهد. هم چنین با افزایش نسبت طول مشخصه به ضخامت و افزایش توان ماده هدفمند مقدار پارامتر فرکانس طبیعی ارتعاشات کاهش می یابد. این کاهش را می توان این طور تفسیر کرد که نازک تر شدن ورق و افزایش توان ماده هدفمند خاصیت کشسانی یا همان سفتی ورق را کاهش می دهند.