تابع مفصل اولین بار توسط اسکلار در سال 1959 تحت قضیه بسیار مهمی که به قضیه اسکلار معروف است، معرفی شد. اسکلار در این قضیه ارتباط بین یک تابع توزیع توأم با توابع چگالی حاشیه ای آن را با استفاده از تابع مفصل نشان داد. یکی از کاربردهای تابع مفصل، استفاده از آنها برای ساخت فرآیندهای مارکوف مرتبه اول است. این ایده نخستین بار توسط دارسو و همکاران در سال 1992 مطرح شد. تابع مفصل در ریاضیات مالی کاربردهای زیادی دارد. به عنوان مثال می توان ویژگی های بازار کارا را برحسب تابع مفصل بیان کرد. مدل پویایی قیمت اولین بار توسط باچلیر تحت فرضیه بازار کارا مطرح شد. شکل ضعیف کارایی در دو صورت برقرار است:اولاً دارای خاصیت مارکوفی و ثانیاً دارای خاصیت مارتینگلی باشد. در این پایان نامه ضمن معرفی فرآیندهای مارکوف ساخته شده با استفاده از تابع مفصل این دو ویژگی بازار کارا را نیز بررسی می کنیم.