در این پایان نامه‏، معادله دیفرانسیل فازی مرتبه اول ‎‎y =‎ f‎ (‎ t‎ ,‎ y‎ ‎)‎‎‎ ‏که در آن ‎‎‎‎‎f‎‎‎‎ ‏یک تابع دلخواه است‏، با استفاده از مفهوم مشتق تعمیم یافته ی قوی مورد بررسی قرار گرفته است. قضیه ی وجودی بیان می کند که تحت شرایط مناسب از جمله صادق بودن ‎‎‎‎f‎‎‏‎‎ ‏در شرط لیپ شیتس‏، معادله ی دیفرانسیل فازی با شرایط اولیه‏، یعنی مسئله ی مقدار اولیه ی فازی دارای دو جواب است (یکی از آن ها جواب (1)-مشتق پذیر و دیگری (2)- مشتق پذیر است.) با به کار بردن قضیه ی مشخصه ی تعمیم یافته‏، حل مسئله ی مقدار اولیه ‎ی فازی به حل دو دستگاه از معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می شود‏، لذا با هر روش مناسب برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی‏، معادله ی دیفرانسیل فازی نیز قابل حل است. همچنین در این پایان نامه روش رونگه-کوتای مرتبه ی چهار و روش های چند گامی آدامز-بشفورث و آدامز-مولتون و پیشگو-اصلا‏ح گر برای حل مسئله ی مقدار اولیه فازی شرح داده ‏شده است.