همانطوریکه می دانیم معمولا تعداد رکوردها خیلی کم هست. بنابراین استفاده از هر میزان ‏اطلاع پیشین که منجر به بهبود برآوردگرهای بدست آمده از رکوردها شود‏، حائز اهمیت است. ‏در این رساله برآوردگرهای بهبود یافته بر اساس رکوردها از دو دیدگاه پارامتری و ناپارامتری مورد مطالعه قرار می گیرد. ‏در بخش پارامتری‏، توزیع بور 12 را در نظر می گیریم. ‏این توزیع‏، توزیعهای خمیده شکل و تک مدی مانند نرمال، و‏ایبل، نمایی، لاگ لجستیک، لوماکس و غیره را پوشش می دهد. لذا از انعطاف پذیری بالایی برخوردار است و برازش بهتری به داده های بیولوژیکی، پزشکی و آزمایشگاهی دارد‏. با توجه به اهمیت این توزیع‏، برآوردگرهای بهبود یافته مختلف آزمون اولیه را برای پارامترهای ‏این توزیع تعریف کرده و شرایطی را بدست می آوریم که این برآوردگرها بر برآوردگرهای نااریب با کمترین واریانس‏، هم پایا با کمترین مخاطره‏، بیزی و بیز تجربی تسلط داشته باشند. همچنین کلاسهای مختلفی از فواصل اطمینان بهبود یافته را برای پارامترهای این توزیع نیز‏، بدست می آوریم. در بخش ناپارامتری‏، برآوردگرهای مختلف آزمون اولیه‏، انقباضی آزمون اولیه‏ و نوع استاین را برای تابع توزیع جامعه در نظر گرفته و با محاسبه مخاطره توزیع مجانبی و شبیه سازی برای حجم کوچک به مقایسه این برآوردگرها می‏ پردازیم.

توزیع گاما به طور وسیعی در اکثر تحقیقات از جمله مهندسی‏، آب شناسی و تحلیل داده های‎‎ طول عمر مورد استفاده قرار می گیرد‎‎. در سال های اخیر‏، چندین توزیع تعمیم یافته مورد مطالعه قرار گرفته اند. ‎‎تابع چگالی توزیع مک دونالد گاما (مک-گاما) که اخیراً توسط فرانسیسکو و همکارانش معرفی‎ شده است‏، شامل ترکیب خطی دوگانه از تابع چگالی گاما می باشد، در واقع توزیع مک-گاما بسط مدل گاما بوده و دارای چندین مدل دیگر به عنوان حالت های خاص‏، می باشد. از آنجا که توزیع مک-گاما دارای پارامترهای شکل زیادی است‏، فرم های‎ متنوع‎ دیگری از این توزیع حاصل می شوند‏، لذا انعطاف پذیری بالاتری نسبت به مدل‎ ‎توزیع های دیگر که شامل داده های نا منفی هستند‎‎‎‏، دارد‏. ما در این پایان نامه گشتاورهای خطی که امید ترکیبات خطی آماره های ترتیبی هستند‎‎ را مورد مطالعه قرار می دهیم. برتری استفاده از گشتاورهای خطی برای برآورد پارامترهای توزیع‏، نسبت به روش کمترین مربعات موزون به خوبی مشخص است.‎‎‎‎ پارامترهای‎ شکل توزیع مک دونالد گاما را با استفاده از گشتاورهای خطی تحت نمونه گیری تصادفی ساده و نمونه گیری‎‎ مجموعه رتبه دار برآورد کرده و نتایج شبیه سازی حاصل از دو روش نمو‎نه گیری‎‎ مذکور را ارائه خواهیم کرد.