رنگ آمیزی گراف یکی از مفاهیم عمیق و کاربردی در نظریه گراف می باشد، که طی سال های اخیر شاهد پیشرفت های بسیاری در آن بوده ایم. پیدایش مفهوم رنگ آمیزی رأسی و معرفی آن عرصه را برای پیشرفت انواع دیگر رنگ آمیزی مانند رنگ آمیزی یالی هموار نمود. یکی از انواع رنگ آمیزی گراف، رنگ آمیزی تمام نقره ای است. رنگ آمیزی تمام نقره ای گراف g یک k-رنگ آمیزی رأسی از g است، بطوریکه برای همه ی رئوس v عضوی از v(g) ، هر رنگ دقیقا یک مرتبه در همسایه های بسته v پدیدار شود. گرافی که دارای رنگ آمیزی تمام نقره ای باشد، گراف تمام نقره ای می گویند. در این پایان نامه سعی کرده ایم تا با بیان تاریخچه مختصر از رنگ آمیزی رأسی، یالی، به بررسی نتایج بدست آمده در گراف های تمام نقرهای و تمام نقره ای مکعبی بپردازیم. همچنین ماتریس و مکعب نقره ای را معرفی و خواص آن ها را بررسی می کنیم.