در این پایان نامه نسخه ی مجردی از پدیده ی انتشار را اثبات می کنیم که یک ارتباط قوی بین رفتار مجانبی معادلات هذلولوی میرا و سهموی مجرد را ارائه می کند. یکی از کاربرد های مهم آن استفاده از آنالیز طیفی بدون دخالت تخمین های تجزیه می باشد. برای اثبات پدیده ی پخش از رفتار انحصاری جواب ها استفاده نکرده و به جای آن رفتار تفاضل جواب ها را مورد بررسی قرار می دهیم. نرم هیلبرت تفاضل را، برحسب نرم هیلبرت جوا ب های مسائل سهموی تخمین می زنیم که همین امر سبب انتقال میرایی از مسائل سهموی به مسائل هذلولوی می گردد. کاربرد این تخمین ها برای عملگرهایی دارای خاصیت مارکوف همراه با نامساوی وزن دار نش، نرخ میرایی صریح و بهینه ای برای مسائل هذلولوی با ضریب وابسته بهx در دامنه های خارجی می باشد.