لیزرهای نور سبز به دلیل کاربردهای بالقوه در پردازش مواد، تحقیقات زیست پزشکی، چشم پزشکی، چاپ، طیف سنجی، ارتباطات زیر آب، فن آوری صفحه نمایش و منابع پمپاژ برای لیزرهای حالت جامد، بسیار مورد توجه قرار گرفته‏اند. از این رو، یک خروجی پر بازده با کیفیت پرتو خوب، بسیار با اهمیت است. کریستال پتاسیم تیتانیل فسفات ( ) یکی از کریستال های غیرخطی معروف و مفید است که نور لیزرهای که در محدوده تابش می کنند را از طریق تولید هماهنگ دوم به نور سبز تبدیل می کنند. این کریستال که به معروف است، یک کریستال غیر خطی منحصر به فرد است که زاویه‏ی پذیرش زاویه‏ای پهن و آستانه ی آسیب‏دیدگی نسبتاً بالایی دارد. این کریستال دو محوری مثبت برای دو برابر کردن نوع دوم در طول موج بسیار مناسب است. به تازگی یک مدل موج پیوسته که گرما و تولید هماهنگ دوم نوع دو را جفت می کنند پیشنهاد شده‏است [ ]. این مدل می تواند سازوکار کاهش بازده تبدیل غیرخطی و کیفیت پرتو، ناشی از عدم تطبیق فاز القاشده‏ی گرمایی و لنز شدگی گرمایی، را توضیح دهد. این مدل به طور موفقیت‏آمیزی برای از بین بردن عدم تطبیق فاز ناشی از گرما از طریق گرادیان دمایی وارونه به خدمت گرفته شد. در نتیجه‏ی آن، بازده تبدیل غیرخطی با وجود بارگذاری گرمای شدید، افزایش یافت. در این پایان نامه، ما مدلی جامع با وابستگی زمانی و فضایی سه بعدی برای برهمکنش متقابل تولید هماهنگ دوم نوع دو و اثرات گرمایی ارائه کرده ایم. برای توصیف این پدیده، پنج معادله ی دیفرانسیل جفت‏شده، معرفی و به صورت همزمان حل شده اند. سیستم تا رسیدن به حالت پایا، با تابش تعداد کافی پالس، گرم شده و شبیه سازی آن در طول زمان انجام شده است. علاوه براین یک الگوریتم عددی برای حل این‏گونه مسایل عددی بزرگ، معرفی شده تا مسائل را با میزان قابل قبولی حافظه و همچنین کاهش زمان اجرا حل کند. این الگوریتم پیشنهادی حتی با استفاده از کامپیوترهای شخصی قابل اجرا است. این روش شبه تکرار، همراه با فرآیند عددی ارایه شده در این پایان نامه، زمان اجرا را برای پمپاژ پالس های پشت سرهم به سمت حالات پایا به شکل قابل توجهی کاهش می دهد.