معادلات دیفرانسیل و معادلات تفاضلی در طبیعت و فیزیک مکرراً اتفاقرمی افتند. یافتن جواب این گونه معادلات یکی از دغدغه های ریاضیدانان و افراد مرتبط به ریاضی بوده و هست. اینگونه معادلات درریاضی و فیزیک به معادلات سولیتونی شناخته می شوند. معادلات انتگرال پذیر (که شامل جواب های سولیتونی هستند)بصورت بسیار گسترده مورد مطالعه قرارگرفته اند. در موازات این معادلات معادلات تفاضلی نیز می بایست مورد بررسی قرار گیرند. اهمیت این پژوهش یافتن شکل های مختلف این گونه معادلات تفاضلی و بررسی روش های مختلف از جمله تبدیل پراکندگی معکوس برای یافتن کلی ترین جواب آنها میباشد.در انتها با کمک این روش می توان معادلات تفاضلی مختلفی را برای تقریب جواب معادلات انتگرال پذیر یافت.)