در این پایان نامه گروه های از مرتبه مکعب آزاد را در نظر می گیریم، یعنی اگر g یک گروه متناهی به طوری که |"g" |=n و "n=" ?"p" _"1" ?^("e" _"1" ) "…" ?"p" _"r" ?^("e" _"r" ) ("p" _"i" ها اول) باشد، آن گاه "e" _"i" "=1" یا "e" _"i" "=2" برای هر 1?i?r. و ساختار این گروه ها را تشریح می کنیم. برای این منظور، دو نوع خاص از گروه ها از جمله گروه های پوچ توان و گروه های ساده از مرتبه مکعب آزاد را بررسی می کنیم. سپس ساختار گروه های فراتینی آزاد را توضیح داده و ثابت می کنیم هر گروه فراتینی آزاد از مرتبه مکعب آزاد به صورت حاصل ضرب مستقیم یک گروه ساده غیر آبلی یا یک گروه بدیهی با یک گروه حلپذیر است. هم چنین توسیع های فراتینی مینیمال را بیان کرده و نشان می دهیم یک تناظر یک به یک بین گروه های از مرتبه مکعب آزاد n و گروه های فراتینی آزاد مانند f به طوری که "?f??n" و "p" _"1" "…" "p" _"r" "??f?" ، وجود دارد.