فرض کنیم r یک حلقه تعویض پذیر یکدار باشد. گراف شمارنده صفر r، گرافی است که رئوس آن شمارنده های صفر ناصفر r هستند با این خاصیت که دو عضو مجزا مجاورند هرگاه حاصل ضرب آنها صفر باشد. در این پایان نامه، حلقه هایی مانند r را مطالعه می کنیم که گراف نظیر آنها یک گراف پنج رأسی است. واژه های کلیدی: شمارنده صفر، گراف، منسوب به ایده آل