پیشنهاد یک توصیف نظری برای مشاهدات تجربی زمینه و اساس را برای فرمول بندی پدیده های فیزیکی مهیا می کند. البته فیزیکدان ها با بکارگیری مدل های نظری مختلف رفتارهای پدیده های فیزیکی را توصیف می کنند که توسعه فیزیک در دو قرن گذشته نتیجه این نظریه ها بوده است. بین رویکرد های نظری مختلف، آمار کسری و q–دگرگون، از روش های موثری محسوب می شوند که برای توصیف پدیده های فیزیکی در برخی از شاخه های مختلف فیزیک مانند فیزیک حالت جامد، فیزیک ذرات بنیادی و غیره به کار می روند. در این پایان نامه ما بر روی بستگی دمایی ظرفیت گرمایی ویژه برخی از مواد فلزی مانند: sc, br, ga و k متمرکز شده ایم و برخی خواص ترمودینامیکی آنها را در چارچوب جبر q–دگرگون مورد بررسی قرار داده ایم. در حالت حجیم، ظرفیت گرمایی مواد، فقط بستگی به دما دارد. اما، ظرفیت گرمایی مواد نانو ساختاری با مواد حجیم، به دلیل اثرات سطحی و بزرگ شدن نسبت سطح به حجم، متفاوت است. با اعمال جبر q–دگرگون بر روی مدل دبای برای ظرفیت گرمایی ویژه برای مواد فلزی حجیم فوق الذکر و نانوساختار ها، ما تابع توزیع دگرگون شده ای را برای دماهای بالا و پایین دمای دبای معرفی کرده ایم. در مورد مواد مختلف، یک توافق کیفی بین تابع توزیع دگرگون شده حاضر و مقادیر تجربی وجود دارد. ما همچنین اثر بستگی نانو ذرات را به ظرفیت گرمایی ویژه نانوذرات نقره در اندازه های مختلف نانو متری مورد بررسی قرار داده ایم. نتایج توافق مناسبی با داده های تجربی دارد. نتایج تجربی نظری نظریه موج اسپین بر روی مدل تبادل هایزنبرگ در فرومغناطیس ها نیز نشان می دهد که نتایج با نتایج تجربی توافق کامل ندارد.