در این پایان نامه، نتایج برگزیده ای از مجموعه های احاطه گر مستقل در گراف ها بررسی شده است. این نتایج کلید ایجاد روابط بین عدد احاطه گری مستقل و سایر پارامترها از جمله: عدد احاطه گری، عدد استقلال و عدد رنگی می باشد. علاوه بر این، این نتایج کران بالای بهینه ای روی عدد احاطه گری مستقل در شرایطی از مرتبه خودش، مرتبه و ماکسیمم درجه، مرتبه و مینیمم درجه را می سازند. نتایج وابسته به ساختار گراف های احاطه گر-کامل ارائه شده است. نتایج عدد احاطه گری مستقل در خانواده های مختلفی از گراف ها، از جمله گراف های مسطح، گراف های مثلث -آزاد و گراف هایی با قطر محدود بیان شده است. ‎‎ سئوالات پیچیده ای مربوط به عدد احاطه گری مستقل نیز مطرح شده است. ‎‎ در این جا چند مسأله باز و حدس جالب را روی عدد احاطه گری مستقل عنوان کرده و چند سوال جذاب برای گراف های مسطح مطرح کرده و ارزش آنها بررسی می شود. ‎‎ به ویژه، برای هر گراف مکعبی همبند از مرتبه بیشتر از ‎10‎، کران های بالا برای گراف های ‎4‎ -منتظم همبند، مقدار کلی ماکزیمم نسبت عدد احاطه گری مستقل به عدد احاطه گری را حدس زده