معادلات دیفرانسیل جزیی کسری در بسیاری از زمینه ها چون بیولوژی ، فیزیک و مهندسی به کار می رود. بنابراین تلاش فراوانی برای حل این معادلات صورت گرفته است.بسیاری از این معادلات جواب دقیقی ندارند؛ به همین دلیل از روشهای عددی و تقریبی برای محاسبه جواب تقریبی آنها استفاده می شود. این پایان نامه مشتمل بر سه فصل است: در فصل اول تاریخچه ای از معادلات دیفرانسیل کسری ، معرفی برخی از توابع خاص وهمچنین برخی از مشتقات کسری آورده شده است. در فصل دوم روش تبدیل دیفرانسیل تعمیم یافته مورد بررسی قرار گرفته و سپس روش مذکور برای حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی از مرتبه کسری به کار گرفته شده است. در فصل سوم به حل معادله پخش از مرتبه کسری با استفاده از چند جمله های چبیشف پرداخته شده است. در پایان هر فصل نیز چند مثال عددی برای نشان دادن کارایی روش ها آورده شده است.