محاسبه فاصله طیف گراف ها، کار جدیدی است که اخیراً آغاز شده است. در این پایان نامه ابتدا فاصله طیف گراف ها را مورد مطالعه قرار داده و رابطه جالب توجه آن ها را با انرژی گراف مشخص می کنیم. سپس این تعریف را برای ماتریس های لاپلاسی و نرمال ساز لاپلاسی گراف ها تعمیم داده و به تحلیل خواص فاصله طیف این ماتریس ها و بیان ارتباط آن ها با انرژی لاپلاسی، انرژی نرمال ساز لاپلاسی و انرژی شبه لاپلاسی می پردازیم. هم چنین، با توجه به اهمیت کاربرد فاصله طیف گراف ابرمکعب در علوم کامپیوتر، انواع فاصله طیف میان این گراف و مکمل آن را محاسبه می کنیم. در ادامه، شاخص های جبری گراف مانند استرادای نرمال ساز لاپلاسی و درجه-کیرشهف را معرفی کرده و برای این دو شاخص کران هایی روی گراف ها و برخی از اعمال گراف به دست می آوریم. در نهایت، تعدادی کران برای انرژی نرمال ساز لاپلاسی گراف ها اثبات می کنیم.