یکی از موضوع های تحقیقاتی موجود در زمینه ی تاثیر متقابل بین هندسه ی دیفرانسیل و فیزیک، مطالعه ی میدان های مغناطیسی و منحنی های مغناطیسی متناظر آن، روی منیفلد ها می باشد. در این تحقیق به بررسی منحنی های متناظر مسیرهای حرکت ذرات باردار در یک فضای همگن 3-بعدی r?×2s، تحت عمل میدان های مغناطیسی کیلینگ می پردازیم. همچنین در اینجا منحنی های مغناطیسی کیلینگ مرتبط با میدان های مغناطیسی کیلینگ روی r?×2s را رده بندی می کنیم. برای منحنی های مغناطیسی کیلینگ نرمال و هموار در r?×2s متناظر با میدان برداری کیلینگ v = -y?x + x?y تحت شرایط اولیه مناسب، 6 تا رده بندی مختلف ارایه خواهیم داد. در این راستا بررسی ژئودزیک های r?×2s در اولویت خواهد بود. همچنین رده های خاص از میدان های مغناطیسی روی منیفلد های ریمان از جمله میدان های مغناطیسی یکنواخت را مورد بررسی قرار خواهیم داد. در ادامه به مطالعه ی منحنی های مغناطیسی در 3-منیفلد ساساکی و همچنین میدان های مغناطیسی فرم کهلر در منیفلد فضای مختلط خواهیم پرداخت