در این پایان نامه ابتدا به معرفی دیویدها و رابطه ی ترتیب کانونی می پردازیم. سپس، دو معادله ی ماتریسی از نوع نقطه ثابت را در دیویدهای کامل جابه جایی پذیر حل می کنیم. هم چنین جواب این دو معادله را با استفاده از رابطه ی ترتیب کانونی با یکدیگر مقایسه می کنیم. در ادامه حالت های خاصی که در آن ها جواب این دو معادله نیز با هم برابر است را بیان می کنیم. هم چنین الگوریتمی برای یافتن کوچک ترین جواب یکی ازمعادلات ارائه می کنیم و نشان میدهیم که این الگوریتم پیچیدگی محاسباتی یافتن کوچک ترین جواب را از مرتبه ی ? برحسب اندازه ی ماتریس به مرتبه ی ? کاهش می دهد. در پایان کاربردی از یافتن کوچک ترین جواب این معادله در یافتن کوتاه ترین مسیرهای بین رأس ها در ضرب دکارتی دو گراف ارائه میشود.