نام پژوهشگر: زهرا خمسه
قضیه ی کوچک ودربرن و اثبات های متنوع آن
پایان نامه
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه زنجان - دانشکده ریاضی
1393
زهرا خمسه مسعود آرین نژاد
زهرا خمسه مسعود آرین نژاد
یکی از تحولات مهم در تاریخ ریاضیات طرح واثبات قضایایی هستند که به مرور معلوم می شوند. سر فصل تحلیل و تشریح تازه ای را در روند مطالعات و تحقیقات ریاضیات پایه گذاری نموده اند. یکی از این قضایا در حوزه ی جبر ناجابه جایی قضیه کوچک ودربرن است. صورتبندی این قضیه ساده است از این قرار, "هر حلقه بخشی متناهی یک میدان است". این قضیه ابتدا در سال 1905 ارائه شد و خود ودربرن هم در همان سال ها سه اثبات برای آن ارائه کرد. بعدها و در طی قرن بیستم و حتی قرن جدید همواره دیدگاه های تازه موجب ارائه اثبات های جدیدی برای آن شده است. یکی از بهترین اثبات ها متعلق به ویت و یکی متعلق به وندرواردن است. در این رساله ضمن شرح و بررسی برخی از این اثبات ها به رویکردهای تازه ای که در اثبات این قضیه پدید آمده می پردازیم و تعمیمی از قضیه را نیز ارائه می دهیم.