برای حلقهr‎‎و متغیرهای‎$x_1‎,... ‎x_n‎،فرض کنید ‎r[x_1]]... [x_n]]‎ بر یک توسیع مرکب حلقه‎r‎‎ ‎‎ دلالت دارد که هر ‎‎ ‎‎[x_i]]‎‎ ‎‎ مانند هر یک از ‎‎ ‎‎[x_i]‎‎ ‎‎ برای چندجمله ای ها در متغیر ‎‎ ‎‎x_i ‎‎ یا ‎‎ ‎‎[[x_i]] ‎‎ برای سری های توانی در ‎‎ ‎x_i‎‎ ‎‎ ثابت است. ‎ به خوبی شناخته شده است که اگر ‎‎ ‎‎r‎‎ ‎‎ یک حلقه نوتری با بعد کرول ‎‎ ‎m‎‎ ‎‎ باشد، در این صورت ‎r[x_1]]... [x_n]]‎ بعد کرول ‎‎ ‎m+n‎‎ ‎‎ دارد. به طوری که فرض می کنیم حداقل یکی از ‎‎ ‎[x_i]]‎‎ ‎‎ها، ‎‎ ‎‎[[x_i]]‎‎ ‎‎ است و برای یک کلاس معین از دامنه های صحیح با بعد ‎‎ ‎‎m‎‎ ‎‎ ثابت می کنیم که بعد ‎r[x_1]]...[x_n]]‎، ‎$mn+1$‎ یا ‎‎ ‎mn+n‎‎ ‎‎ است. هر یک از دامنه های صحیح ‎‎ ‎r‎‎ ‎‎ به نوتری بودن نزدیک است و یک پروفر وابسته کانونی مانند ‎‎ ‎t‎‎ ‎‎ دارد به طوری که نگاشت تحدید ‎spec(t)-> spec(r)‎ یک همسانریختی است.‎ ‎ دومین نتیجه که در این مقاله ظاهر می شود قبلا ملاحظه نشده است و در اثبات نتیجه فوق نیز مورد استفاده قرار گرفته است. برای توسیع ‎k?k‎ از میدان ها، اگر توسیع جدایی پذیر ماکسیمال ‎k_0 ‎از ‎k‎ در ‎k‎ یک توسیع متناهی k باشد و ‎ k ‎توان متناهی روی k0 داشته باشد آنگاه توسیع ‎k[x_1]]... [x_n]]] ? k[x_1]]... [x_n]]‎ صحیح است و بعد تار عمومی صفر است‎.‎ در غیر این صورت تار عمومی دارای بعد ‎n-1است.