برای حل دستگاه خطی به شکل ax=b ، که ماتریس ضرایب a ، نامنفرد، بزرگ، تنک و نامتقارن است می توان از روش های زیرفضای کریلف استفاده نمود. در اغلب موارد به منظور شتاب بخشیدن به حل دستگاه خطی فوق، دستگاه را با استفاده از یک ماتریس پیش شرط که معمولاً آن راm می نامیم، به یک دستگاه پیش شرط شده تبدیل کرده و سپس آن را با روش های زیر فضای کریلف حل می کنیم. ماتریس پیش شرط m تقریبی ازa یا تقریبی از معکوس a می باشد. دو نوع رایج و متفاوت پیش شرط کننده ها، پیش شرط های ilu وainv هستند. در رده ی پیش شرط های ilu ، تجزیه ی تقریبی a و در رده ی پیش شرط های ainv تجزیه ی تقریبی معکوس ماتریس a محاسبه می شود. پیش شرط ainv دارای دو نسخه ی پیمایش راست و چپ است. پیش شرط sainv_ns یک پیش شرط پیوندی برای ماتریس های نامتقارن است که از فرایند a – دو مزدوج سازی استخراج می شود و نسخه های پیمایش راست و چپ دارد. این پیش شرط دو فاکتور مثلثی واحد و یک فاکتور قطزی دارد و دارای دو الگوریتم نخستین و بهبود یافته است. از آنجا که نسخه ی بهبود یافته ی پیمایش راست پیش شرط sainv_ns به نسخه ی ijk فرایند حذفی گاوس و نسخه ی پیمایش راست ainv وابسته است، لذا بر مبنای این وابستگی فرایند محور گیری برای این نسخه مطرح می شود. هدف این پایان نامه بررسی فرایند محورگیری در این نسخه می باشد؛ از این رو ماتریس های ضرایب مشخصی را در نظر گرفته و دستگاه های مصنوعی ax=b را، که جواب آن یک n بردار ستونی یک است، می سازیم؛ سپس از نسخه ی بهبود یافته ی پیمایش راست پیش شرط sainv_ns با محورگیری برای این ماتریس های ضرایب به عنوان پیش شرط راست برای دستگاه های مصنوعی استفاده کرده و دستگاه های پیش شرط شده را با روش های زیر فضای کریلف حل می کنیم.