امروزه طراحی اصولی سازه ها تحت تحریکات خاصی مانند بار زلزله یا ماشین آلات ارتعاشی، یکی از مسائل چالش برانگیز در مهندسی عمران می باشد. اکثر سازه های ساخت بشر بر خاک به عنوان یک تکیه گاه متکی می باشند. تفاوت در خواص سازه و خاک دربرگیرنده ی آن سبب ایجاد یک رابطه ی اندرکنشی بین سازه و خاک در سطح مشترک این دو می شود. این رفتار اندرکنشی سبب می گردد تا رفتار سازه بر روی خاک متفاوت از رفتار سازه روی تکیه گاه صلب باشد. بررسی این رفتار اندرکنشی در رابطه ی بین نیروی اعمالی و جابجایی متناظر با آن خلاصه می شود. رابطه ای که جابجایی را به نیروی اعمالی تبدیل می کند، تابع سختی و میرایی دینامیکی پی نامیده می شود. محاسبه ی تابع مذکور نیازمند حل معادله ی دیفرانسیل حاکم بر انتشار امواج در دامنه ی نیمه بی نهایت خاک است. ارضای شرط تشعشع اصلی ترین رکن در حل معادلات انتشار امواج در چنین دامنه هایی می باشد. این شرط بیان می دارد، موج منتشره از یک منبع انتشار در یک دامنه ی نیمه بی نهایت مانند خاک، به سمت بی نهایت حرکت می کند و هیچ موجی از بی نهایت به سمت منبع انتشار بازتاب نمی گردد. در چنین مسائلی محدود بودن دامنه به مرز باعث می شود دامنه امواج در برخورد با این مرزها به داخل دامنه منتشر شوند که این مورد سبب از بین رفتن یکتایی حل در مساله می گردد. روش پاسخ اساسی که در این پایان نامه به منظور محاسبه ی تابع سختی و میرایی دینامیکی پی مورد استفاده قرار گرفته، یک روش بر مبنای مرز و وابسته به تابع گرین است. روش مذکور دامنه ی نیمه بی نهایت خاک را با استفاده از یک سری تابع گرین شبیه سازی می کند. توابع گرین رفتاری موج گونه داشته و عملگر دیفرانسیلی معادله را برآورده می سازند. این توابع امکان حرکت یک سویه ی امواج از مرکز انتشار در داخل دامنه، به سمت بی نهایت و در نتیجه ارضای شرط تشعشع را فراهم می آورند. مشکل اساسی تمامی روش های وابسته به توابع گرین، عدم امکان محاسبه ی دقیق این توابع برای تعداد زیادی از معادلات دیفرانسیل و همچنین دشواری محاسبات در صورت امکان می باشد. تابع سختی و میرایی دینامیکی محاسبه شده در این پایان نامه با توابع گرین دقیق مطابقت خوبی با توابع سختی و میرایی محاسبه شده با روش اجزای محدود و روش اجزای مرزی دارد. در مقابل روش پاسخ اساسی دشورای های مربوط به حل انتگرال های تکین در روش اجزای مرزی را ندارد. همچنین روش پاسخ اساسی یک روش بر مبنای مرز است. این امر سبب می شود تا روش پاسخ اساسی از توانایی بالاتری نسبت به روش اجزای محدود در حل معادلات با دامنه های نامحدود برخوردار باشد. در این پایان نامه سعی شده تا با استفاده از توابع گرین عددی محاسبه شده با روش های وابسته به دامنه و وابسته به مرز، تابع سختی و میرایی دینامیکی پی محاسبه شود، امّا علیرغم محاسبه ی توابع گرین عددی با دقّت بسیار بالا توابع سختی و میرایی محاسبه شده دقّت مناسبی را در بر ندارند.