روش های تکراری جهت حل دستگاه معادلات خطی، دنباله ای از جواب های تقریبی ایجاد می کنند. در بسیاری ازکاربردها امکان محاسبه تخمینی از خطا در جواب های تقریبی (با استفاده از روش تکراری)، هنگامی که تقریب ها به اندازه کافی کوچک باشند، مطلوب است. این پایان نامه، یک روش تکراری جدید را بر مبنای روش لانزوس جهت حل دستگاه معادلات خطی با یک ماتریس متقارن، پیشنهاد می کند. سپس با به کار گیری این روش، محاسبه تخمین هایی از نرم اقلیدسی خطا در جواب های تقریبی محاسبه شده، امکان پذیر می گردد. این تخمین ها با استفاده از قوانین گاوس – رادو، انتگرال گیری گاوس و آنتی گاوس تعریف شده اند. در انتها، با حل چند مثال عددی، به بررسی هر یک از این روش ها پرداخته شده است.