این پایان نامه به بررسی ویژگیهای عملگرهای ابردوری وعملگر مشتق می پردازد، که شامل 3 فصل می باشد. در فصل 1 تعاریف و قضایایی بیان شده که در فصلهای بعد مورد استفاده قرار می گیرد مانند: عملگر ابردوری ، عملگر آمیخته توپولوژیکی، عملگر ترایایی توپولوژیکی . فصل 2 به مطالبی راجع به محک ابردوری ومعرفی دنباله اتصالی و عملگر ابردوری اتصالی اختصاص دارد و شامل 4 بخش است؛ در بخش اول به بیان محک ابردوری وتعریف دنباله اتصالی می پردازیم. در بخش دوم در رابطه با خاصیت در آمیختگی توپولوژیکی، ثابت می کنیم که در فضای فرشه ??اگریک عملگر ابردوری، در محک ابردوری برای یک دنباله اتصالی صدق کند، آنگاه به طور توپولوژیکی در آمیخته است. در بخش سوم شرایط معادلی برای محک ابردوری روی نگاشتهای پیوسته در فضاهای توپولوژیک ، ارایه می دهیم وسرانجام در بخش چهارم نشان می دهیم که هر مولفه از طیف یک عملگر به طور ضعیف ابر دوری، دایره واحد را قطع می کند. فصل 3 به بررسی توابع ابردوری برای عملگرهای دیفرانسیل می پردازد و شامل 3 بخش است. بخش اول شامل تاریخچه وبرخی نتایج می باشد و در بخش دوم رابطه بین مسئله درون یابی و ابردوری را مورد بررسی قرار می دهیم.