در این رساله به بررسی گشتاورهای چندجمله ای های رودین شاپیرو می پردازیم. با توجه به پیچیدگی رفتار این چندجمله ای ها تا به حال فرمول مشخصی برای گشتاور مرتبه دلخواه چند جمله ای های رودین شاپیرو یافت نشده است. اما حدس هایی برای این گشتاورها وقتی درجه چندجمله ای به اندازه کافی بزرگ باشد زده شده است، از این جمله حدسی است که توسط [7]saffari در سال 1980 زده شده است. ما در این پایان نامه پس از بیان مقدمات لازم درباره چندجمله ای های رودین- شاپیرو و گشتاورهای آن ها حدسی ارائه می کنیم که به نتیجه ای عام تر از حدس saffari منجر شده و در حالت خاصِ خود حدس saffari را بدست می دهد.