از آنجا که مجموعه های بسته و پایا و سیستم های دینامیکی همپیوسته از اهمیت قابل توجهی برخوردار هستند، در این پایان نامه به حالت خاصی از مجموعه های بسته و پایا به نام مجموعه های مینیمال پرداخته شده است. همچنین به تعمیمی از سیستم های دینامیکی همپیوسته که ما آنها را سیستم های دورگرا می نامیم پرداخته شده است و تعریف سیستم های دینامیکی q را همراه با ارتباط این سیستم ها با مفهوم دورگرایی آورده شده است. در پایان نیز سیستم دینامیکی فازی و حاصلضرب دکارتی در این سیستم ها را تعریف کرده و مفهوم دورگرایی را در سیستم های دینامیکی فازی آورده و نشان می دهیم که قضایایی از مفهوم دورگرایی در سیستم های دینامیکی در سیستم های دینامیکی فازی نیز برقرار است.