در فصل اول این پایان نامه از ابتدا تعریف منیفلد را بیان کرده و مفهوم کلاف برداری و میدان برداری به عنوان یک تابع هموار از کلاف برداری به منیفلد معرفی می کنیم. سپس با روش انتگرال گیری روی منیفلد و بعد از آن به ترتیب با مفاهیم مشتق خارجی و مشتق لی با استفاده از ساختار خود منیفلد و مشتق همورد به عنوان یک ساختار اضافی روی منیفلد آشنا می شویم. در ادامه با استفاده از مشتق همورد مفهوم التصاق و تانسور انحنا را معرفی می کنیم که در مطالعه نسبیت عام نقش مهمی را ایفا می کنند. در انتهای فصل با انتگرال گیری گاوس آشنا می شویم که در فصل دوم در روش حساب وردشی برای بدست آوردن معادلات میدانی اینشتین از آن استفاده خواهیم کرد. در فصل دوم به مدل ریاضی در نظر گرفته شده برای فضا-زمان با استفاده از منیفلدها می پردازیم و رابطه برخی از مفاهیم ریاضی و تعابیر فیزیکی آنها را بیان می کنیم. سپس با استفاده از مفهوم تانسور و مشتق همورد فرمول بندی از میدان ماده و پایستگی انرژی ارائه خواهیم کرد. در ادامه لاگرانژی و روش حساب وردشی را بیان می کنیم و برای دو لاگرانژی شناخته شده با استفاده از روش وردش تانسور انژی-تکانه را بدست می آوریم.در انتها به معرفی معادلات میدانی اینشتین و فرض هایی که این معادلات از آنها نشأت میگیرد و همچنین برخی از نتایجی که از این معادله ناشی میشود را مورد بحث قرار می دهیم.