چکیده: در این پایان نامه تعمیمی از ایده آل های اول را با عنوان ایده آل های 2- جذب کننده معرفی می کنیم. ایده آل واقعی و ناصفر i از r را ایده آل 2- جذب کننده نامیم، هرگاه به ازای a,b,c ? r ، اگر abc ? i ، آنگاه داشته باشیم ab ? i یا ac ? i یا bc ? i . ویژگی های ایده آل ها و رادیکال آن ها را مورد مطالعه قرار می -دهیم و اطلاعاتی درباره ایده آل های اول وابسته حلقه r/ i به دست می آوریم. در ادامه ایده آل های 2- جذب کننده را در حلقه چند جمله ای ها مشخص می کنیم و رابطه بین ایده آل های خاص یک حلقه را با ایده آل های 2- جذب کننده تعیین می کنیم. علاوه بر آن، حلقه هایی را معرفی می کنیم که هر ایده آل آن 2- جذب کننده است. همچنین، تعمیمی از ایده آل های ضعیفاً اول را با عنوان ایده آل های ضعیفاً 2- جذب کننده معرفی و مورد مطالعه قرار می دهیم. در حلقه ای که به صورت حاصلضرب چند حلقه است، ایده آل های ضعیفاً 2- جذب کننده را مورد توجه قرار می دهیم و نهایتاً حلقه هایی را مشخص می کنیم که هر ایده آل آن یک ایده آل ضعیفاً 2- جذب کننده است.