در این پایان نامه، به اثر ناشی از چرخش بار فضایی با توزیع کاپچینسکی-ولادیمیرسکی در چهارقطبی مورد بررسی قرار می¬گیرد. تابع توزیع kv را به علت دارا بودن شرایط مناسب، برای دسته پرتو بیضوی عبوری از چهارقطبی انتخاب می¬شود. چگالی ذرات توزیع یافته در بیضی دوران داده شده دارای یک جمله جفت شده می¬باشد. از معادله پواسون، پتانسیل داخلی پرتو را برای یک توزیع ذرات بصورت ضرایبی از محورهای x,y و ضریبی در جمله جفت شده درنظر می¬گیریم. حال برای بدست آوردن این ضرایب نیاز به حذف جمله جفت شده داریم. با استفاده از تبدیلات محورهای مختصات این جمله حذف خواهد شد و ضرایب محورهای x,y تغییر خواهد کرد. در ضرایب بدست آمده، ضریب جمله جفت شده نقش مهمی را در چهارقطبی داراست زیرا که سیستم را می¬تواند به سیستم واگرا تبدیل نماید. توسط معادله پواسون و تعریف ضرایب، پتانسیل درون پرتو را برای یک توزیع یکنواخت ذرات در فضای آزاد بار q بدست می¬آید. فرکانس پلاسمایی دسته پرتو بیضوی را با حضور بارفضایی محاسبه می¬نماییم. بوسیله برنامه mathematica معادلات میدان و پتانسیل موثر بررسی شده و نتایج مورد بحث قرار می¬گیرد. تابع ? چهارقطبی جفت شده را با استفاده از برنامه متلب مورد بررسی قرارداده شده است.