در این پایان نامه ابتدا مفاهیم و تعاریف اولیه مرتبط با مجموعه های فازی و توسیع های آن ه یعنی مجموعه های فازی مردد، مجموعه های فازی مردد بازه ای مقدار و مجموعه های فازی مردد دوگان بیان کردیم. سپس اندازه های شباهت را برای مجموعه های فازی مردد، مجموعه های فازی مردد بازه ای مقدار و مجموعه های فازی مردد دوگان ارائه نمودیم. اندازه ی شباهت نسبی را برای مجموعه های فوق بیان کردیم که مبتنی بر اندازه ی فاصله مجموعه های فوق نسبت به ایدآل مثبت و همچنین ایدآل منفی مجموعه های خود می باشد. در نهایت با استفاده از اندازه های شباهت پیشنهادی، الگوریتمی برای حل مساله تصمیم-گیری چند معیاری با داده هایی به صورت مجموعه ی فازی مردد مد نظر معرفی کردیم.