در این رساله، مدل ناخالصی اندرسن با معرفی جایگزیدگی اندرسن مورد مطالعه قرار گرفته است. روش های مختلفی برای مطالعه خواص الکترونی سیستم ها وجود دارد،که یکی از آن ها روش تابع گرین است. با استفاده از روش معادله حرکت تابع گرین طیفی و تقریب میدان میانگین، چگالی حالت ها برای هامیلتونی اندرسن محاسبه گردیده است. "جایگزیدگی اندرسن": در فیزیک ماده چگال، جایگزیدگی اندرسن که به جایگزیدگی قوی نیز معروف است، مربوط به عدم پخش امواج در یک محیط بی نظم(مانند ناخالصی در یک بلور خالص)می شود. این پدیده به نام اندرسن، فیزیک دان آمریکایی معروف گردید. اندرسن برای اولین بار احتمال جایگزیدگی الکترون درون یک نیمه رسانا را مطرح کرد. فصل اول این پایان نامه به توضیح کوانتش اول و لزوم استفاده از هامیلتونی بس ذره ای و فرمول بندی کوانتش دوم پرداخته شد، و در ادامه مکانیک آماری و توزیع های فرمی دیراک و بوز- اینشتین بیان گردید. درفصل دوم فازهای مغناطیسی و برهمکنش های تبادلی مطرح گردید. فصل سوم به ارائه انواع توابع گرین و توابع گرین بس ذره ای و نظریه میدان میانگین و هامیلتونی میدان میانگین اختصاص داده شده است. در فصل چهارم به حل مدل اندرسن با استفاده از روش معادله حرکت توابع گرین طیفی و تقریب میدان میانگین می پردازد. و در ادامه در طی فرایندی خودسازگار، شرایط کلی برای ظهور گشتاور مغناطیسی جایگزیده نیز بررسی شد.