در این پایان نامه یک روش هم محلی طیفی بر اساس درونیابی کسری ونقاط درونیاب تطبیقی ارائه خواهد شد. درونیاب کسری توابع تحلیلی را با دقت نمایی و بر اساس ضرایب وزنی باری سنتریک تقریب می زند. موقعیت نقاط درونیابی بر اساس نقاط منفرد تابعی تعیین می گردد که می خواهیم آنرا تقریب بزنیم.مختصات نقاط منفرد(قطبها)از صفرهای تقریب پده چبیشف بدست آیند.سپس به کمک یک نگاشت همدیس و مختصات قطبها،سعی در بردن نقاط چبیشف به صفحه مختلط و دور کردن آنها از قطبها خواهیم کرد.دوباره با نقاط اصلاح شده به کمک آن نگاشت،سعی می کنیم تا با درونیابی باری سنتریک تقریب بهتری از جواب بدست آوریم. در انتها چند مثال عددی ویکسری مسائل pde با این روش را مورد مطالعه قرار می دهیم و کد آنها در نرم افزار متلب ارائه شده است.