در این تحقیق تحلیل خمش و ارتعاش آزاد الکترو¬ترمو¬مکانیکی تیر تیموشنکو نانو¬کامپوزیت مدرج تابعی تقویت¬شده با نانولوله¬ی تک جداره¬ی نیترید- بور بر بستر الاستیک بر اساس تئوری تنش کوپل اصلاح شده مورد بررسی قرار می¬گیرد. مدل میکرو¬مکانیکی برای بررسی خصوصیات مواد مورد استفاده قرار گرفته و تمامی ضرایب الاستیک، پیزو¬الکتریک و دی¬الکتریک برای مواد کامپوزیتی مدرج تابعی محاسبه می¬شود. تیر بر بستر الاستیک با استفاده از مدل ویسکو پاسترناک شبیه سازی شده است. معادلات متشکله شامل ترم¬های الکتریکی، مکانیکی و حرارتی با استفاده از تئوری الاستیسیته غیر¬محلی ارینگن بدست آمده، سپس با استفاده از روابط تنش کوپل اصلاح شده و ساختار زیگزاگی نیترید- بور در جهت محوری برای بردار الکتریکی در نظر گرفته می¬شود. معادلات حرکت تیر نانو¬کامپوزیت مدرج تابعی تقویت¬شده با نانولوله¬ی تک جداره¬ی نیترید- بور با استفاده از روش انرژی و اصل همیلتون بدست می¬آید. از روش ناویر برای حل معادلات حرکت برای شرایط تکیه¬گاهی دوسر ساده استفاده می¬شود. همچنین اثر نسبت ضخامت به طول، طول تیر نانو¬کامپوزیتی، پارامتر مقیاس طولی ماده، پارامتر غیر¬موضعی، قانون توانی، عدد موج محوری، ضرایب ویسکو پاسترناک و زاویه¬ی جهت گیری نانولوله بر روی فرکانس طبیعی تیر نانو¬کامپوزیت بررسی می¬شود. همچنین اثر پارامتر مقیاس طولی ماده و تغییرات دما بر روی خمش بی¬بعد تیر نانو¬کامپوزیت مدرج¬تابعی مطالعه می¬شود.