در این پایان نامه، روشی نیمه تحلیلی و بدون شبکه برای حل معادلات حرکت سیال دارای سطح آزاد ارائه شده است. از دو نوع نگرش که یکی بر پایه ی تئوری فشار و دیگری بر پایه ی تئوری پتانسیل سرعت استوار است، برای حل این نوع مسائل به صورت سه بعدی استفاده شده است. در تئوری فشار، معادلات ناویر استوکس برای سیال تراکم ناپذیر غیر لزج به صورت معادله ی لاپلاس فشار تبدیل خواهد شد که در هر گام زمانی با یک روش بدون شبکه با استفاده از توابع پایه، حل شده و سایر پارامتر های سیال مانند شتاب، سرعت و جابه جایی از آن حاصل می شود. با توجه به نگرش لاگرانژی هندسه ی سیال به هنگام می شود و حل در زمان پیش می رود. پاسخ معادله به صورت یک سری از توابع پایه نمایی با ضرایب ثابت در نظر گرفته می شود، توابع فوق به گونه ای انتخاب می شوند که معادلات دیفرانسیل در داخل ناحیه حل به طور دقیق ارضا شوند. ضرایب ثابت نیز از ارضای شرایط مرزی بر روی مجموعه نقاطی از مرز، با استفاده از یک تبدیل ویژه به دست می آیند. در نگرش دوم یعنی استفاده از پتانسیل سرعت، برای سیال تراکم نا پذیر غیر لزج؛ معادلات ناویر استوکس به صورت معادله ی لاپلاس پتانسیل سرعت تبدیل خواهد شد که با استفاده از حل بدون شبکه ی توابع پایه نمایی، سرعت ودر نتیجه جابه جایی قابل محاسبه است. همچنین از یک الگوریتم زمانی کوتاه تر استفاده شده که زمان حل را به طور قابل توجهی به نصف کاهش می دهد. از آنجا که دقت در ارضای معادله لاپلاس 3 بعدی از اهمیت ویژه ای برای همگرایی بیشتر حل در طول زمان دارد، در این پایان نامه الگوی جدیدی برای انتخاب توابع نمایی معرفی می شود. در ادامه پس از ارائه مثال ها ی خطی و غیر خطی در مخازن مکعبی، مکعب مستطیل و استوانه ای به مقایسه ی نتایج حاصل از آن ها با دیگر روش های لاگرانژی موجود پرداخته می شود، که به لحاظ صرف وقت و هزینه ی محاسبات بسیار درخور توجه است.