در این پایان نامه به تعمیم مسأله عمومی تخصیص generalized assignment problem(gap می پردازیم. یک مسأله np-hard است و عبارت از مسأله تخصیص مجموعه ای از کاذها به مجموعه ای از ماشین ها با صرف حد اقل هزینه است، بگونه ای که هر کار باید تنها به یک ماشین تخصیص داده شود، ولی به هر ماشین که دارای ظرفیت محدودی است، بیش از یک کار می تواند تخصیص داده شود. به لحاظ کاربردی بودن مسأله، مجموعه کارها تنها بیانگر مجموعه اشیایی هستند که باید تخصیص داده شوند و مجموعه ماشین هابیانگر مجموعه اشیایی هستند که بدانها تخصیص داده می شود. در مسأله تعمیم یافته ای که در این پایان نامه مورد بررسی قرار می گیرد، هر کار بطور دقیق به k اپراتور متوالی تخصیص داده شود. این مسأله را k-gap که np-hard است، در اندازه های بزرگ توسط نرم افزار های برنامه ریزی ریاضی استاندارد قابل حل نیست. در این پایان نامه با ترکیب دو روش ابتکاری موجود، یک روش ابتکاری جدید برای k- gap ارائه می دهیم. یکی از این روش ها برای مسأله gap ارائه شده و دیگری برای مسأله توسعه یافته gaps2 پیشنهاد گردیده است. با ترکیب این دو روش و انجام تغییرات لازم در آن ها، روش ابتکاری جدید ارائه می گردد که قادر است جواب شدنی با کیفیت قابل قبولی را برای مسأله k-gap پیدا کند. سپس این جواب شدنی را توسط الگوریتم جستجوی ممنوع توسعه داده شده برای k-gap بهبود می دهیم تا جوابی نزدیک به جواب بهینه حاصل گردد در مقایسات به عمل آمده، نتایج قابل قبولی از لحاظ کیفیت و زمان محاسباتی بدست آمده است.

به دلیل پیچیدگی سیستم های غیر خطی، خطی سازی سیستم های غیر خطی ابزاری مناسب جهت آنالیز این سیستم ها می باشد. تاکنون برای خطی سازی سیستم های غیر خطی از ماتریس ژاکوبین یعنی از جمله اول بسط سری تیلور استفاده می شد. این خطی سازی باعث می گردید تا سیستم های غیر خطی رفتار غیر خطی خود را از دست بدهند. تحلیل کیفی آنها که به کمک مقادیر ویژه ماتریس ژاکوبین خطی سازی شده بدست می آمد، از دقت کافی برخوردار نبود. در این پایان نامه با استفاده از ضرب کرونیکر جملات از مرتبه بیش از 2 بسط سری تیلور سیستم های غیر خطی محاسبه شد. به تناسب آنها ماتریس ژاکوبین تعدیل گردیده است. ماتریس ژاکوبین جدید را "ماتریس ژاکوبین تقویت شده" می نامیم. استفاده از ماتریس ژاکوبین تقویت شده به جای ماتریس ژاکوبین باعث می شود تا رفتار سیستم غیر خطی حفظ شده و در نتیجه مقادیر ویژه سیستم حاصل از بسط سری تیلور با دقت بیشتری محاسبه گردد. دقت بالا در محاسبه مقادیر ویژه سیستم های غیر خطی، که دستاورد این پایان نامه می باشد، امکان استفاده از تجزیه مودال را در خصوص سیستم های غیر خطی فراهم می آورد. در ادامه با معرفی بسته های نرم افزاری شبیه سازی، ابزار موجود در این بسته ها را در جهت تحلیل سیستم های غیر خطی معرفی کرده و با ارائه مثالی برتری روش مدون در این پایان نامه را نسبت به روشهای قبلی نشان می دهیم.