در این پایان نامه ما با استفاده از روش وردش خطی، سه سیستم کوانتومی محدود شده ی اتم هیدروژن در قفس کروی، اتم هیدروژن در قفس بیضی وار و یون h2+ در قفس بیضی وار را مورد مطالعه قرار داده ایم. از بی اسپلاین ها به عنوان توابع پایه استفاده نموده ایم. این توابع می توانند به راحتی توابع موج آزمون را با شرایط مرزی و تکینگی مناسب بسازند. جایگزیدگی بالا و انعطاف پذیری، از خصوصیات بارز این توابع به شمار می آید. همچنین این توابع ثبات عددی دارند و حجم زیاد محاسبات، دقت کار را کاهش نمی دهد. برای بررسی این سیستم ها، از مدل قفس استفاده نموده ایم. بدین ترتیب که فرض کردیم یک پوسته ی بسته، ذرات موجود در سیستم را احاطه نموده، به طوری که با افزایش مقدار محدودیت اعمال شده بر سیستم، حجم پوسته کاهش می یابد. شکل هندسی پوسته، بازتابی از چگونگی اعمال محدودیت بر سیستم می باشد. ما ترازهای انرژی و توابع موج این سیستم ها را بدست آوردیم. در مورد اتم هیدروژن محدود شده در قفس کروی، نتایج بدست آمده راضی کننده بودند ولی در مورد دو مسئله ی دیگر در محاسبات ریاضی با اشکال مواجه شدیم و با وجود تلاش زیاد، موفق نشدیم به نتایجی با دقت مطلوب دست یابیم. با این حال، نتایج بدست آمده برای بررسی ویژگی های کلی این دو سیستم، قابل استفاده هستند.