در این پایان نامه سعی در اندازه گیری مقادیر کم دو کاتیون مس و نیکل به طور همزمان با استفاده از دستگاه اسپکتوسکوپ ماوراء بنفش-مرئی بود. بدین منظور از کرومازرول –s به عنوان لیگاند استفاده گردید. با توجه به هم پوشانی بسیار زیاد طیفهای این دو کاتیون استفاده از روشهائی برای جداسازی این هم پوشانی ها ضروری می نمود. بهمین دلایل روشهای مختلف کمو متریکس و شبکه های عصبی مصنوعی مورد بررسی و ارزیابی قرار گرفت. سه روش pcr,ann,pca-ann مورد بررسی قرار گرفت که در بین این سه روش ، روش pca-ann که یک روش ترکیبی بین دو تکنیک pca و شبکه عصبی مصنوعی می باشد به عنوان بهترین روش انتخاب گردید. سپس مقادیر دو کاتیون نیکل و مس در یک نمونه حقیقی با استفاده از بهترین روش اندازه گیری گردید.

در فصل اول این پایان نامه از ابتدا تعریف منیفلد را بیان کرده و مفهوم کلاف برداری و میدان برداری به عنوان یک تابع هموار از کلاف برداری به منیفلد معرفی می کنیم. سپس با روش انتگرال گیری روی منیفلد و بعد از آن به ترتیب با مفاهیم مشتق خارجی و مشتق لی با استفاده از ساختار خود منیفلد و مشتق همورد به عنوان یک ساختار اضافی روی منیفلد آشنا می شویم. در ادامه با استفاده از مشتق همورد مفهوم التصاق و تانسور انحنا را معرفی می کنیم که در مطالعه نسبیت عام نقش مهمی را ایفا می کنند. در انتهای فصل با انتگرال گیری گاوس آشنا می شویم که در فصل دوم در روش حساب وردشی برای بدست آوردن معادلات میدانی اینشتین از آن استفاده خواهیم کرد. در فصل دوم به مدل ریاضی در نظر گرفته شده برای فضا-زمان با استفاده از منیفلدها می پردازیم و رابطه برخی از مفاهیم ریاضی و تعابیر فیزیکی آنها را بیان می کنیم. سپس با استفاده از مفهوم تانسور و مشتق همورد فرمول بندی از میدان ماده و پایستگی انرژی ارائه خواهیم کرد. در ادامه لاگرانژی و روش حساب وردشی را بیان می کنیم و برای دو لاگرانژی شناخته شده با استفاده از روش وردش تانسور انژی-تکانه را بدست می آوریم.در انتها به معرفی معادلات میدانی اینشتین و فرض هایی که این معادلات از آنها نشأت میگیرد و همچنین برخی از نتایجی که از این معادله ناشی میشود را مورد بحث قرار می دهیم.