در بخش1.1 این رساله با الهام از اصل ایده¬آلهای اول، اصل زیرمدول¬های اول معرفی شده و با استفاده از آن تعدادی از قضایای بالا در نظریه مدول¬ها بیان شده¬اند. در ]42[، لَم و رایس سوالی در مورد خانواده¬های قویاً اوکا مطرح کرده¬اند که در فصل دوم نشان داده¬ایم جواب این سوال برای حلقه¬ها¬ی spap، مثبت است. در بخش 2.2، با بررسی خواص حلقه¬ها¬ی spap ، نشان داده شده کلاس حلقه¬ها¬ی spap در شرایط خاص زیرکلاسی از حلقه¬های شبه¬فروبینیوس و گورنشتاین می¬باشد. بخش3.2، به مشخص سازی ساختار زیر مدول¬های اول ازیک مدول آزاد روی یک حلقه شبه¬فروبینیوس و spap ، اختصاص داده شده است. در بخش 4.2، به سوال لَم و رایس روی حلقه¬های spap جواب داده شده و در بخش 5.2، با بیان قضیه¬ای شبیه به قضیه ساختاری کوهن، ساختار حلقه¬های spap در حالاتی خاص مشخص شده است. در بخش1.3، مفهوم کمترین وزن همینگ در نظریه کدگذاری را روی حلقه¬های spap مورد بررسی قرار داده و سپس با ارائه الگوریتمی، امکان محاسبه کمترین وزن هامینگ برای یک کد خطی و آزاد روی یک حلقه spap فراهم شده است. سپس شرط لازم و کافی برای بهینه بودن یک کد خطی آزاد که دارای کمترین وزن همینگ باشد، ارائه شده است. در بخش2.3، با استفاده از نظریه گراف، معادل سازی¬ گرافی برای حلقه¬های spap ارائه شده است.

یکی از مسائل اساسی در سال های اخیر پیدا کردن یک توصیف مناسب از رادیکال زیرمدول n از یک مدول (نوتری) m یک حلقه جابجایی می باشد. در این پایان نامه ایده آل های اول وابسته به زیرمدول ها و به خصوص ایده-آل-های اول وابسته به رادیکال یک زیرمدول مورد توجه قرار گرفته و سپس یک تجزیه اول نرمال از رادیکال زیرمدول n از مدول نوتری m, ارائه شده است.