نانوسیم ها می توانند به عنوان سازه هایی که ابعاد جانبی محدود به مرتبه نانومتر یا کمتر و یا اندازه های طولی محدود یا نامحدود دارند، تعریف شوند. در این مقیاس، اثرات مکانیک کوانتومی بسیار محسوس اند ، از این رو نانوسیم به عنوان "سیم کوانتومی" نیزشناخته می شود. نانو مواد دارای خواص فیزیکی هستند که بطور قابل توجهی متفاوت از مواد معمول می باشد. برای مدل کردن رفتار مکانیکی نانوسیم ها معمولاً از تئوری های مختلف تیر نظیر تئوری اویلر و یا تیموشنکواستفاده می شود. با توجه به این که مقطع نانوسیم ها اغلب به شکل دایره است، در این پایان نامه از تئوری تیر استوانه ای برای تحلیل خمش و ارتعاش نانو سیم های قرار گرفته بر روی بستر الاستیک استفاده شده است. این تئوری، تغییر شکل برشی را به حساب می آورد اما نیاز به ضریب تصحیح برشی ندارد و برای تیر با مقطع دایره، از تئوری تیموشنکو دقت بیشتری دارد. برای وارد کردن اثر مقیاس کوچک در این پایان نامه از تئوری اثر سطح کمک گرفته شده است. با استفاده از روش اجزای محدود، معادلات لازم برای تحلیل خمش و ارتعاش آزاد نانوسیم فرمول بندی شده است. نتایج به دست آمده برای شرایط مرزی مختلف با نتایجی که با تئوری های دیگر به دست آمده مقایسه گردیده و به صورت نمودارها و جدول هایی ارائه شده است.