مبحث قابلیت اعتماد که در بالا بردن کیفیت و قابلیت محصولات سهم بسزایی دارد،درسالیان اخیر گسترش فراوانی یافته است . قابلیت اعتماد سیستمی شامل n مولفه همسان را در نظر بگیرید که هر مولفه در حالت سالم یا خراب قرار دارد.فرض کنید که زمان های خرابی مولفه ها مستقل از هم و بصورت نمایی توزیع شده اند به طوری که نرخ خرابی هر مولفه?i است و در آن i تعداد مولفه های فعال سیستم می باشد . بنابراین نرخ خرابی کل سیستم ثابت ? بوده و کارکرد سیستم تا زمانی است که حداقل یک مولفه کار کند و هدق اصلی این پژوهش ، تعیین تابع توزیع تجمعی توام زمان کارکرد برای مولفه هاست که آن را مفصل می نامیم و ما را مجاز می کند که نتایج دریافتی را به موارد غیر نمایی تعمیم دهیم